Giovanni Bricconi

Supponi di avere una variabile casuale X da cui, ad ogni estrazione, si possono ottenere solo i valori a,b,c con probabilità Pa=0,5 Pb=0,3 e Pc=0,2. Supponi inoltre che ogni estrazione sia indipendente dalla successiva.

Ora prova ad estrarre una sequenza di 10 eventi da questa variabile casuale, potresti per esempio ottenere abbaabcacb; in questa sequenza è presente la sottosequenza abc.

Qual’è la probabilità di non trovare mai la sequenza abc in tutte le possibili estrazioni di 10 eventi? [Ai(x) = {probabilità che la sequenza appaia i volte in estrazioni di lunghezza x} A0(10) = 0,773392] e di trovarla una volta? [A1(10) = 0,213324]

Come cambiano la probabilità passando da 10 a 11 o 12 estrazioni? [A0(11)=0,748630 A0(12)=0,724661; A1(11)=0,233010 A1(12)=0,251217]

Che cosa cambia se invece di abc si cerca  aaa oppure abcab?

[per aaa]

[per abcab]

Esistono un limite minimo e uno massimo alla probabilità di trovare una sola volta una sequenza di tre eventi in sequenze di x elementi?